razones trigonometricas

ANGULO

Ángulo es un concepto de la Geometría para referirse al espacio comprendido entre la intersección de dos líneas que parten de un mismo punto o vértice, y que es medido en grados.

La palabra proviene del latín angŭlus, y esta a su vez del griego ἀγκύλος, que significa "encorvado".

En el uso cotidiano, la palabra ángulotambién puede utilizarse como sinónimo de rincón (en el sentido de ángulo entrante) como, por ejemplo: “¿En qué ángulo de la sala prefieres poner el sofá?”; de esquina o arista: “Cuidado con losángulos de la mesa: te puedes golpear”; así como de punto de vista: “¿Ya evaluaste la situación desde todos los ángulos?”

Tipos de ángulos

Ángulo nulo:

El ángulo nulo es aquel formado por dos líneas que coinciden en su vértice y en sus extremos, por lo tanto, su abertura es de 0°.

Ángulo agudo:

El ángulo agudo es aquel con una abertura de vértice mayor de 0° y menor de 90°.

Vea también Ángulo agudo.

Ángulo recto:

El ángulo recto se encuentra conformado por dos semirrectas cuya abertura de vértice es de 90°.

Ángulo obtuso:

El ángulo obtuso es aquel cuya abertura de vértice es mayor de 90° y menor de 180°.

Ángulo llano:

El ángulo llano es aquel constituido por dos semirrectas con un vértice de 180° de abertura.

Vea también Ángulo llano.

Ángulo oblicuo:

El ángulo oblicuo, reflejo o cóncavo, es aquel que posee un vértice de abertura superior de 180° y menor de 360°.

Ángulo perigonal:

El ángulo perigonal o ángulo completo es aquel que tiene una abertura de 360°.

Ángulo central:

El ángulo central es aquel cuyo vértice se encuentra en el centro de una circunferencia.

Ángulo inscrito:

Se denomina ángulo inscrito aquel donde el vértice es un punto de la circunferencia, y donde esta, a su vez, se encuentra cortada por las semirrectas que lo constituyen o, dicho en otras palabras, el ángulo inscrito está conformado por dos cuerdas de una circunferencia que confluyen en un punto común de la circunferencia formando un vértice.

Ángulo interior:

El ángulo interior o interno es aquel que se encuentra en el interior de un polígono. También se denomina ángulo interior aquel cuyo vértice se encuentra en la parte interior de la circunferencia y que está formado por cuerdas en cuyo punto de intersección se forma un vértice.

Ángulo exterior:

En el ángulo exterior, el vértice se encuentra en un punto externo a la circunferencia y sus lados son semirrectas que se encuentran, en relación con esta, en una posiciones secantes, tangentes o ambas.

Ángulo seminscrito:

El ángulo seminscrito es aquel cuyo vértice se encuentra en la circunferencia, y se constituye de una cuerda y una línea tangente que confluyen en el vértice.

Ángulo complementario:

El ángulo complementario es aquel que, junto con otro, suma una abertura de 90°. Puede tratarse de ángulos consecutivos o no en el espacio, pero serán complementarios siempre que la sumatoria de sus ángulos arroje 90° como resultado.

Ángulo suplementario:

Como ángulo suplementario se denomina aquel que, junto con otro, suma una abertura de 180°

RAZONES TRIGONOMETRICAS

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> "triángulo" + μετρον <metron> "medida".
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


                                 Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

          

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

·                     La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

·                     El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.

·                     El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: